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滕义和的博客

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一个从学校到学校,从未出校门的人,一个只会教书的人,一个从教三十多年的教书匠http://datong.smjy.net/list!newsDetail.do?newsId=19399&schoolCode=001245

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怎样把课讲好(二)  

2016-08-08 16:19:19|  分类: 读书、学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       6、几个正面的例子
       前面举了反面的若干例子。这里再说说正面的。大学教师中讲课精彩的多得很。(这里回避了大多数、绝大多数之类的模糊量词)。
       我看过发在网上的李尚志教授的公开课《数学大观》。只看过一集。发现李教授讲的课相当精彩。无论是内容,还是授课艺术。有朋友说他最喜欢陈计教授的课。授课中,铺垫在先,循序渐进,如登楼,从1楼到2楼,到n楼。上课的投入程度,是衡量授课质量的指标之一。我见过吴康副教授的授课照片。眉飞色舞、亢奋投入的神态,可以看出他的课会受到学生的欢迎。
       其它学科的教师,比如厦门大学易中天、河南大学王立群、北京师范大学于丹,他们都是授课的顶级高手。不然不会在电视节目中频频露面。
       7、好课与讲得好
       不愤不启,不悱不发。本系列短文缓缓发出,目前只写到教师授课中的现状。读者显然不满于这个慢腾腾的节奏,就直奔主题——什么是好课、如何讲好课了。王芝平老师和王涛老师的评论就显示了这个倾向。这个现象,从另外意义讲,可以自以为是此文起到了“愤”和“悱”的作用。
       一场报告与一堂(次)课,在要求上有相同之处,那就是不犯科学上的错误。在呈现正能量上,它们是有区别的。“正能量”是思想、情操范畴的要求。讲语文、历史、政治课或上《百家讲坛》做讲座,这方面要求比较明确。可是,讲数学如何呈现正能量?文革期间做到了:讲数学要与工农相结合,于是讲“三机一泵”和优选法;讲数学要突出政治,于是每节课都引用领袖语录。
        其次,“课好”与“讲得好”也是有区别的。前者偏重于内容,后者偏重于讲授。于丹如果不讲《论语》,就在课堂上讲文学,她肯定是授课的顶级高手。易中天、王立群也是。短文(6)的结尾就是这个意思。
       康生的书法很了不得,许多人知道,只是不宣传罢了,但不能说他字写得不好。
       我这次写系列文章,开始是一时兴起。写着写着似乎一发不可收拾。都是临屏之作,不引经据典,不故弄玄虚,说白话,说实话,说真话,轻松自便,聊以自慰。难免不周,难免谬误。发到群里,如承蒙指正,我会欣然接受并改正之。
        8、常萍式教授
       上面讲的是明星教授,不必多谈,其中于丹有“三七二十三”的谬论,更甚。
        河南大学有一位教师叫常萍。她不出书、不发论文、不申报职称。她上课从来不用PPT,却堂堂爆满,课堂笔记刷爆朋友圈…。
       这位以32年讲师职称退休的“口碑教授”,在退休后被河南大学破格授予副教授职称。“认认真真上课”是常老师的座右铭。她的师德、学养的授课造诣使她名至实归。
       像常萍这样的教师有很多很多。笔者并不主张高校所有的老师都成为常萍式的教授。著书立说毕竟是高校的一项顶端重要的任务。人各有所长。有的高校老师,语言表达不是长项,而在学术领域成果丰硕,同样是一位优秀的教师,被国家和人民所敬重。
       9、偏题怪题入课堂
       当前中小学教育的现状,突出问题是片面追求升学率。中考、高考是教学的终极目标。为了尽可能获得最大“效果”,绝大多数学校采用了“高强度训练、超进度授课”的手段。
       高强度是指授课和考试的内容。
       有的学校,时而把偏和怪的题目引入课堂和试卷。
        例1、化简:5^(lg30)·(1/3)^lg(1/2)+7^[(ln3+ln4)/ln7].
       此式貌似既有常用对数,又有自然对数,其实真正用到的是对数换底公式、对数恒等式,以及结论“a^logb=b^loga”。答案为3。此题属于偏题。
       例2、解不等式:(2-x)^(1/3)+ (x-1)^(1/2)>1.
       二次根式和三次根式在不等式中同时出现,难道要6次方之?非也。用换元法开路,令x-1=t,再两边3次方,最后答案是(1,2)∪(10,+∞)。此题属于怪题。
        例3、我们用min{s1,s2,…,sn}和max{s1,s2,…,sn}分别表示实数s1,s2,…,sn中的最小者和最大者.
⑴设f(x)=min{sinx,cosx}和g(x)=max{sinx,cosx},x∈[0,2π],函数f(x)的值域为A,函数g(x)的值域为B,求A∩B;
⑵数学课上老师提出下面的问题:设a1,a2,…,an为实数,求函数f(x)=a1|x-x1|+a2|x-x2|+…+an|x-xn|(x1< xnR>
求函数f(x)=|x+2|+3|x+1|-|x-1|和g(x)=|x+1|-4|x-1|=2|x-2|的最值.
       学生甲得出的结论是:[f(x)]min=min{f(-2), f(-1), f(1)},且f(x)无最大值.
       学生乙得到的结论是:[f(x)]max=max{f(-1), f(1), f(2)},且g(x)无最小值.
       请选择两个学生得出的结论中的一个,说明其成立的理由;
       ⑶试对老师提出的问题进行探究,写出你所得到的结论并加以证明(如果结论是分类的,请选择一种情况加以证明.)
       也许,出题的初衷是考查学生的阅读能力以及探索能力。可是事与愿违。符号min、max虽不难理解,但放在长长的文字题里,一开始就把学生绕得晕头转向。接着的第一二问,看似具体,实则佶屈聱牙。而第三问要对并不具体的现象作抽象的分段分类并予以证明,这不是把人往死里整吗?
       本题是上海某重点中学高三模拟高考题。是一道又臭又长的题目!
       10、梅、塞、托定理
       关于课堂上“高强度训练”,联想起一事。微信上有群友对一些数学问题的讨论。涉及到梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理 。
       梅涅劳斯定理:设D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则D、E、F共线的充要条件是(AF/FB) ×(BD/DC) ×(CE/YA)=1.
       塞瓦定理:在△ABC内任取一点O,延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1.
       托勒密定理:四边形ABCD内接于圆, 则有AB×CD+AD×BC=AC×BD.(托勒密不等式:若ABCD为四边形,则AB×CD+AD×BC≥ AC×BD.等号成立且仅当A,B,C,D四点共圆)
       作为讨论,使用这些经典的结论,不仅允许而且值得称道。但把这些列于课堂教学就过分了。某些竞赛题是可以直接或经过改造拿来用的。例如1962年北京中学生数学竞赛中的一道题:“等差数列的公差为正数,各项非零,求前n项中每连续两项之积的倒数之和”,已成为如今的常规题。
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