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初中数学常用的十大方法  

2016-04-04 09:20:35|  分类: 读书、学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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1.配方法:所谓配方,就是利用恒等变形的方法,把一个解析式中的某些部分配成一个完全平方或几个完全平方的形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到。

2.因式分解法:因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法,在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。


3.换元法:换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使之简化,使问题易于解决。


4.判别式法和根与系数的关系:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为实数,a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形、解方程(组)、解不等式、研究函数、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

根与系数的关系除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以讨论二次方程根的符号。


5.待定系数法:在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后求出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。


6.构造法:在解题时,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素,它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法。运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利于问题的解决。


7.反证法:反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础,为了正确地提出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是,存在/不存在,平行于/不平行于,垂直于/不垂直于,等于/不等于,大(小)于/不大(小)于,都是/不都是,至少有一个/一个也没有,至少有n个/至多有(n一1)个,至多有一个/至少有两个,唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾,与已知的公理,定义、定理、公式矛盾,与反设矛盾,自相矛盾。


8.等(面或体)积法:平面(立体)几何中讲的面积(体积)公式以及由面积(体积)公式推出的与面积(体积)计算有关的性质定理,不仅可用于计算面积(体积),而且用它来证明(计算)几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积(体积)关系来证明或计算几何题的方法,称为等(面或体)积法,它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明几何题,其困难在于添加辅助线。等(面或体)积法的特点是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用等(面或体)积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添加辅助线,即使需要添加辅助线,也很容易考虑到。


9.几何变换法:在研究数学问题时,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简单性的问题。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法化繁为简、化难为易。将图形从相对静止条件下的研究和运动中的研究结合起来,有利于对图形本质的认识。

几何变换包括:(1)平移;(2)旋转;(3)对称。


10.客观性题的解题方法:选择题是给出条件和结论,要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧,形式灵活,可以比较全面地考查学生的基础知识和基本技能,从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一,它同选择题一样具有考查目标明确,知识覆盖面广,评卷准确迅速,有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等特点,不同的是填空题未给出答案,可以防止猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题,除了具有准确的计算、严密的推理外,还要有解选择题、填空题的方法与技巧。
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