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滕义和的博客

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数学思想重在自我感悟,重在过程  

2013-05-02 10:23:46|  分类: 叙事、反思 |  标签: |举报 |字号 订阅

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下面还是我听课的一个片断,讲授内容为“二次函数图象和性质”(初中人教版第二十二章,数学九年级上第3738页讲解)。

课本内容要求理解数学思想重在自我感悟,重在过程 - 滕义和 - 滕义和的博客图像,与数学思想重在自我感悟,重在过程 - 滕义和 - 滕义和的博客图像的位置关系。按照要求,应通过亲手画第一个图来体会来体会这种关系。然后总结二次函数图象位置关系。但这个老师的教学过程中,老师力求节省时间,在没有描点画图的情况下,直接给出二次函数平移的规律,即口诀左上加,右下减,左右(括号)内,上下(括号)外,也就是说对二次函数 ,左加右减变括号内的,上加下减变括号外的。为了达到目的,借助两道中考题详细解释了这个口诀,最终学生可以独立完成其它几道老师布置的中考题,当时下去观察,准确率几乎达到100%。在后面他把节省下的时间又和学生一起研究了函数的性质,即函数的增减性及最值等问

课后,我和他一起讨论了这个教学环节。

我认为,你给出函数的平移的口诀,方法生硬,我估计你是想节省讲解时间,增加了学生练习时间,最终增大了课堂的容量。口诀就是所谓的“数学方法”吧? 但数学方法要内化啊,最终要升华到“数学思想”的高度。但你没有给学生亲自操作的过程,数学方法、数学思想只有亲身经历,认真感悟,才能有助于学生自主建构,才能内化。这样得到的东西是无源之水,无本之木。我建议,要让学生用描点法画出函数,观察函数,从中渗透 数形结合思想化归思想等数学思想。在亲身经历,认真感悟中,也优化了学生洞察事物、寻求联系、解决问题的思维品质,提高了各种能力。

他也意识到要渗透数学思想了。但他只是部分接受我的建议,但提出,在数学思想这个环节中,可否这个老师给出,即可由老师在几何画板上画,然后总结,并在总结中强调“数形结合”等思想,因为他的课时太紧了。我认为,基础教育阶段的学生获得数学思想的基本方式与目标要求是‘感悟’”。感悟,是指人们对特定事物或经历所产生的感想与体悟。真正的感悟来源于人们的亲身经历与感受,有的是渐渐的领悟,有的则是瞬间的开悟。教师自说自话式的强调用处不大,这样最多只是促成了学生对数学思想的不痛不痒的外在的感知!必须自主建构。必须学生自己画!这种时间必须投入,决不能省!后来,他的重建课修改如下:

学生在课下用描点法在同一平面直角坐标系上画出数学思想重在自我感悟,重在过程 - 滕义和 - 滕义和的博客的图象。课堂上师生首先共同订正,然后学生把它 进行比较,发现各函数之间的联系,做出正确的判断,最终发现图形平移的规律。再由教师通过多媒体演示图象空间位置的变化,印证学生的看法。同时可建立的知识结构图,让学生以填空的形式完成。

在重建课里,学生在知识形成的过程中,三次经历和渗透了数形结合思想:学生在观察自己所作图象时会与具体的函数进行数形比较;教师运用多媒体演示时,学生在印证自己的猜想的过程中会第二次进行数形结合;在教师展示的空间结构图中,学生潜移默化的再次体会到数形结合。有了这些基础后,函数的增减性及最值等问题,顺利地通过化归解决。而且,得到的口诀内化提升了。

数学思想重在自我感悟,在悟的过程中要重过程,启思考。在数学教学中渗透数学思想,在总结环节有意识地点出数学思想,当然是必要的,但因为数学思想具有隐喻性,隐于知识内部,所以学生对数学思想方法的学习主要在于领悟,只有通过寓于教学活动之中,才能逐步明晰。如果之前缺少足够的有目的的数学思维的引领,学生对数学思想内涵的经历、体验不够,这种数学思想是极其肤浅的,对相关活动经验的积累也无益。这样的数学思想教学充其量只是一种宣传层面的广而告之而已。
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