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滕义和的博客

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一个从学校到学校,从未出校门的人,一个只会教书的人,一个从教三十多年的教书匠http://datong.smjy.net/list!newsDetail.do?newsId=19399&schoolCode=001245

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数学与世界  

2009-07-30 15:35:31|  分类: 读书、学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学的本质是“量”化。数学是用来处理“有限”世界的最严谨工具。任何科学,一旦走到数学范围,则是成熟的标志 (问题在于很多人不适当地模糊“有限世界与无限世界”的范畴区别,而在无限世界的范畴中试图也运用数学工具这一相对世界的产物)。

任何学科,一旦发展为“科学”,首先应该形成“逻辑体系”。一切逻辑体系都应该而且可能,发展成为数学体系 - 此乃一切科学的成熟必由之路。

科学的发展是追求有限世界的“真理”的过程。这一过程的严谨形式为:

1 基于“自明”的公理系统:如欧几理德几何学

2 基于“观察”的逻辑(数学)归纳系统:如牛顿的万有引力公式和爱因思坦的相对论

3 基于“预测”的数学系统:如量子力学的希尔博特矢量空间数学公式的表达和弦论对微观粒子/波现象的解释

宗观这一过程,可以看出,柏拉图的“FORM”的猜测是多么伟大:从不断揭示公理自身隐藏的定理(真理)开始,经过归纳逻辑的“不完全真理”过程,最后达到纯粹形式的数学公式来预测“慢速”运动的物体 - 实现了“FORM - PROOF -PREDICTION" 的全部过程。

任何将有限世界概念/范畴/工具,企图应用到无限世界里的企图,都是注定不能成功。哥德尔定理的发现,注定这些努力的失败。

重建学术的任务之一,就是不犯“混淆范畴”的错误,而将目标清晰地展现在人类的认知中。

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