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滕义和的博客

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讲座:《谈中考数学总复习教学》 2009年4月16日  

2009-04-22 09:14:16|  分类: 我的成果 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2009年4月22日 - 滕义和 - 滕义和的博客2009年4月22日 - 滕义和 - 滕义和的博客




开场白

分四方面展开探讨
复习课的种类和特点;
中考复习的宏观把握;
每节复习课的有效实施;
08年全国各地中考卷分析。

一、复习课的种类和特点
经常性复习(课前、课中、课后);
章节性复习;
阶段性复习(期中、期末);
大考查复习(中考、高考等)
二、中考复习的宏观把握
有计划、有重点:初中数学复习教学最大的忌讳是:无计划,无系统,重点不准,详略不当,难易不分。其结果是学生复习的效率低,效果不佳。
按模块:初中数学知识不论几何或代数,都有按照一定的模块组织编排,各个模块之间的知识都有着一定的联系。
深耕课本:在复习教学阶段,我们绝不能脱离教材,要钻研教材,把书中的内容以模块的形式归纳总结,帮助学生形成知识网络,这样才利于学生全面回顾教学内容。
针对学生:根据自己的情况,抓住学生尚未解决的重点和难点内容,有针对性地进行教学。

计划、重点和模块
(1)分几轮复习?
(2)时间安排?110天、85节,40+25+15= 80
(3)分块?按课本?按何顺序?

第一轮教学
重点:
不变的主旋律——基础知识和基本技能
初中数学基础知识:初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。
基本解题方法:包括解题的步骤、要求和技巧,以及当学生面对同一类型的数学题时所应采取的掌握思考问题的方法和策略等。

目的:
是为了让学生掌握基本的公式和定理,然后运用这些公式和定理解决数学问题。
1.重视学生对知识的理解,重视对学生基本解题方法的掌握。
2.狠抓基本功训练,使学生掌握解题的基本技能,提高学生运用知识的能力。
3.使学生在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

 


1.点到为止部分;
2.相对独立知识;
3.死缠烂打部分的初涉。
三、每节复习课的有效实施
1.常见复习课模式
2.推荐侧重(1)知识结构(2)考点(3)讲评

四、08年全国各地中考卷非压轴题分析
我反复阅读了全国各地60多份08年中考数学的卷子。
我在这里试图从全国各地的08年中考数学试卷中探寻非压轴题的着力点,即命题新倾向性所在,与大家分享!

三点感觉:
1.题目源自课本,大都是各地命题者经过深思熟虑后设计的课本改编题,其中,也不乏对《数学课程标准》(后简称《课标》)有着很好诠释的自编题;
2.题目大多难度不大,从非压轴题层面上看,这些试题难度性与前几年相比,大多稳中有降,如计算要求降低了;
3.都围绕课标中的热点问题展开,几乎没有见到偏题、怪题。

从变化方面看,与前几年相比,变动最大的有三方面,
1.几何新题多,大多都是牵涉到几何变换方面的,而且几乎每份试卷都有;
2.插图、几何图形变多,提供信息更丰富了,以往一张试卷有十个图,08年卷明显增多,有的试卷十五六个;
3.函数有侧重,如动态内容,变换内容,图形信息的读取等等。

着力点之一: 让图形从“静”走向“动”,与操作结缘

例2.(08哈尔滨25题,) 如图所示,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2,另一种纸片的两条直角边长都为2.图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形),每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上,互不重叠且不留空隙,三种方法所拼得的平行四边形(非矩形)的周长互不相等,并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上。 要求:(l)所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。 (2)画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。
例3.(2008杭州16题).如图,一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形,那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数可以是           .

近年来中考试题着力点变化最大的内容体现在“图形变换”上。 “图形变换”属“空间与图形”中新扩充的内容,它试图让几何从“静”走向“动”。内容主要包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的位似变换等。解这类题目需要考生通过操作、观察、猜想、验证、证明等数学活动来完成。象上面这些题型,考查了能力,对记忆性的知识要求却不高。
因为动手操作题常常以数学试验为基本框架设计题目,因为数学试验正是考察学生研究方法,创新精神和实践能力的好平台,在考查学生动手操作、应变、探索研究能力方面有独特作用,所以颇受命题者的青睐。从08年各地试卷上看,平移、旋转等动手操作(作图、裁剪、拼接、折叠)的试题明显增加了。
着力点之二: 让图形从随意走进格点和坐标,与数字结缘

例5(08徐州24题)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1
个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2,
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画
出所有的对称轴;
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,
写出所有的对称中心的坐标.

此类题目考查知识全面,几种基本变换均融入了题目中,能考察学生的严密审题和严谨思维的习惯。这个题目包含了易混的顺逆,易错的对称轴、对称点、转90度的因素在里面。

例6(2008上海16题)如图9,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B内切,那么⊙A由图示位置需向右平移____个单位长.

此题以正方形网格为背景,设置平移和两圆的位置关系等最基本问题,涉及数形结合思想,分类思想,其实最终还是考查学生对两圆内切的全面理解。同时此题也可暴露出学生解题的思维过程。学生往往考虑问题不全面,对两圆的位置关系知识掌握不牢固,只答出了一个答案。
引进格点、直角坐标系,以刻画并描述点、物体的位置,是掌握坐标法的思想和学会坐标法应用的初步体现,是用代数的方法研究几何、数形结合的起步,对学生数学思维深刻性发展具有十分重大的意义。08年试卷中“图形与坐标”“格点三角形”的题目在悄悄地增加。其中格点三角形的引入,更引起了我们的注意。我们相信,格点三角形还将是今后几年命题人追棒的好出题形式之一。因为用此形式能很轻易的构造出不少好题,让每个层次的学生有不同的收获。
着力点之三: 让论证从指向性走向探究性,与发现结缘

例7(08泰州27题)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=。
(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;(3分)
(2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F。
①求证:点B平分线段AF;(3分)
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能,加以证明,
并求出旋转度数;若不能,请说明理由。(4分)

第一问考查学生会不会将问题中的角平分线当成条件来利用,把操作性题目先转为探究性问题来进行;第二问中第一个问题是考查学生读题、画图的能力和指向性论证能力;第二个问题要求结合到旋转的知识,先证全等,而后再分析中心在哪。

例8(08年江苏徐州26题)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断
① OA=OC  ② AB=CD  ③ ∠BAD=∠DCB  ④ AD∥BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:
①构造一个真命题,画图并给出证明;
②构造一个假命题,举反例加以说明(第16题图)OA1A2A3A4ABB1B2B314
例9(08温州16题).如图,点在射线上,点在射线上,且,.
若,的面积分别为1,4,
则图中三个阴影三角形面积之和为            .

这些题目的出现,对我们以许多有益的启示。我们要正确理解推理,推理不仅仅是指指向性证明,解决事先不知结果的探究性问题并论证之是更重要的推理。推理不仅仅是正面的肯定,举反例否定一样也是推理。推理不仅仅是演绎推理,还包括合情推理。推理能力培养也不仅仅是几何的任务,代数、统计都有培养推理能力的任务。因此,《课标》强调的不是更多地追求证明的技巧、证明的速度和题目的难度,而使学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神,形成质疑、反思的习惯,并在此基础上形成证明的意识,理解证明的必要性和意义。同时,让学生体会证明的思想,学会探索图形性质的过程,掌握证明的基本方法。
着力点之四: 让需处理的信息从一元转为多元,与图表结缘


例10.(08杭州18题) 如图水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,
(1)请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象,用直线段连接起来
(2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置.位置.

综上所述:
从整个几何来看,命题着力点是有变化的。在要求方面有的地方升有的地方降,内容方面有的地方增有的地方减。过去普遍地要求千篇一律的那种证明形式,现在只要求在一些重点的地方强化,如三角形、四边形、圆的切线等地方要考生证明,其它地方略有淡化,降了!过去用运动变换的标准来认识问题要求不高,现在要求高了,升了!圆的一些内容,减了!运动、坐标、变换等内容,增了!
从整个“数和代数”来说,各份试卷都淡化了恒等变形,删减繁杂的代数式运算。更注重考生对运算意义的理解和符号感。在演绎和归纳推理方面有所加强。从代数的核心知识看,更着力点放在数学知识的实际应用、知识间的联系对概念的理解和思想方法的考察。

总之,在九年级数学总复习中:
发掘教材,夯实基础是根本;
注重过程是前提;
精选习题,提质减负是核心;
强化训练,发展能力是目的。
只有这样,才能以不变应万变,以一题带一片,开发学生的思维空间,真正训练学生的综合能力及水平,以良好的状态迎接中考。
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