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滕义和的博客

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一个从学校到学校,从未出校门的人,一个只会教书的人,一个从教三十多年的教书匠http://datong.smjy.net/list!newsDetail.do?newsId=19399&schoolCode=001245

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关于图形变换教学的思考(为思明区初中教师讲座提纲)  

2008-07-16 17:35:20|  分类: 我的成果 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、问题的提出:
1.几何入门难。几何出现后两极分化,许多学生怕几何,有人统计,30%人从此不喜欢数学。怎么办?
2.新教材先四边形,圆,相似,最后才是全等(改后仍放四边形后),用意是什么?增加图形变换,为什么?
3.图形变换怎么教?
二、学习课标:图形变换地位
空间(图形)与几何
1.图形性质的认识
2.图形的证明
3.图形变换
4.坐标描述

三、新课标中 为什么增设 “图形变换” ?
课标认为:几何学习的两个方面
1.几何推理
(1)演绎推理
(2)合情推理
2.几何直观
(新提法,与“模型思想”一起新增加的两个内容)

新课标中增设“图形变换” , 是不是为了加强几何直观?
1.专家观点
A、张奠宙:我们觉得,几何学习大致有四个步骤,直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算,但中国的几何教  学,把前两个步骤忽略了,变成了纯粹的思辩论证,以及论证基础上的计算。缺乏直观,实际上就扼杀了几何。

B、史宁中:现在中学的平面几何教学,过分地强调形式化的东西,忘却了平面几何教学的价值,把引发学生思考的推理过程演变为枯燥的表述格式。这样的教学和评价形式就必然会挫伤学生学习平面几何的兴趣。

2.对欧氏几何的态度(它没图形变换)
反(1)是一门非常古老的学科,因有后续知识,实际应用不大;
   (2)有的国家已没有列入欧氏几何(如美国);
   (3)学生学后两极分化严重,部分学生从此不喜欢数学;
正(1)直观地反映了生存空间,刻划了我们视觉观察到的,从形的角度认识了世界;
     (2)培养了逻辑思维能力。

欧氏几何没有变换。静态!
从历史上看:思维从静止
走向运动、从离散走向连续、 实现数与形的有机结合,是思维的革命是人类一大进步
如何改造传统的、古老的几何呢?

一、教学法改进。

1.内容的精简;                 

 2.演绎体系的通俗化;

A)精选实用益于后续内容;    B)扩大公理系统; C)降低证明难度;           D突出几何事实和应用; E)重视几何直观;    F)合情推理演绎推理互补。

二、现代观点处理 高屋建瓴地处理传统的内容。

三、几何图形的运动变换观点
四、平行与旋转

1.本章教学体会
1)通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质.
2)能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.
3)理解图形经过平移后,
“对应点连线平行,并且相等”
“对应线段平行,并且相等”

2.平移部分 概念深究

1).可表示物体(图形)运动的过程,
2).可表示物体(图形)运动后最终的位置与原先位置的关系. 在教学中不必严格区分,过于深究.
3).经过几次平移后得的图形,以看成是原图形经过一次平移得到。 平移+平移=平移;

4).经过两次翻折(对称轴平行)后所得到的图形,可以看成是原图形经过平移得到的。

                       翻折+翻折(对称轴平行)=平移.

5)概念处理分两种
虚线:看不见的,是轨道。两个,平行(共线)、相等
实线:看得见的,是图形本身局部三个,平行(共线) 、相等、角相等

                   例1:游乐场中, 摩天轮运动时 是什么变换?

3. 旋转部分 概念深究

 1). 让学生通过自己的实践,体会两次翻折(对称轴相交)与图形旋转的关系.

                              翻折+翻折(对称轴不平行)=旋转.


2)让学生通过自己实践,体会两次翻折(对称轴互相垂直)与中心对称的关系.  

                                  翻折+翻折(对称轴互相垂直) =中心对称.

3)利用平移、旋转、轴对称等基本变换或它们的组合进行图形变换与图案设计的能力,为今后“图形的全等”的学习作好铺垫.
        开放性习题举例(P.28)  

 11.现有如图所示的6种瓷砖,请用其中的4块瓷砖(允许有相同的),设计出美丽的图案.
例如
然后利用你设计的图案,通过平移,或轴对称,或旋转,设计出更加美丽、更加大型的图案.
通过平移得到
通过轴对称得到
4)旋转与旋转对称图形 中心对称与中心对称图形

绕着某一定点转动一定角度后能与自身重合的图形,是旋转对称图形.
理解旋转对称图形的概念(自身性质)
   旋转对称(变换)
B)培养自行设计旋转对称图形的能力。
    如能自行设计旋转30°、45°后能与自身重合的图形等.
C)中心对称图形(自身性质) 中心对称(变换) D)培养自行设计旋转 对称图形的能力。

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